一致的([Antos et al., 2015],
[barton and Friedn, 2017]).
特尔努洛·德切利 加
the V -logic ltiverse
给定V和V的a(宽度)延伸w，V和w在我们的理论中应该是‘标准的’(不需要的解释应该被排除)。
通过“标准”推理，每当我们有w |= ?，对于一些w |= t，其中w是v的外部模型，t是我们的“基础理论”，那么我们的公理应该能够陈述w是多元宇宙的一员。
设Lk，λ是无限语言(λ ＜ k)，允许形成:
1.长度＜k的合取和析取
2.＜λ个变量的量化
无限逻辑比一阶逻辑有更强的表达能力。使用这样的逻辑之一将确保满足约束1:“V的宽度延伸”的表示将排除“不想要的”解释。
v逻辑是无限逻辑Lk+，w，即一阶逻辑，增加了:
1.＜k+个变量和常数(每个a ∈ V一个)，其中k是任意基数＞w
2.＜w量词
3. 一个特殊的常数V，表示地面宇宙
4.一个特殊的常数w，表示地面宇宙的一般外部模型
5.长度小于k+的无限合取和析取
我们知道证明可以用集合来编码。在V-逻辑中，证明是由hyp(V)中的集合编码的，这是V之后最不允许的集合。
的容许集是KpU的模型A其形式为
A=(一，∈，...).的纯容许集是容许集，有u元素(A集合A s.t. Kp |= A)。
的最小容许集(记为hyp是所有容许集的交集(并且等价于可构造论域的第a级La，其中a是最小容许序数)。
因此，在V-逻辑中，hyp(V)(以下简称V +)只是一些La(V)。
V -logic中的证明代码在V +中。
现在，假设我们想要断言存在一个‘宇宙’w，一个V的宽度延伸。
我们从句法上进行:这样一个世界的存在等价于以下一致性陈述的证明:
con(t + ?)
其中t是我们的基础理论(bSt)，?= w的w性质。
|= ψ”，而ψ是一些对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w，我们在V +中有一个? = con(t + ψ)的证明码。
属性ψ可以这样选择，以便表达所讨论的模型的某些相关特征。
(例如，对于w是基论域的集泛扩张，我们可以将w刻画为‘包含V上的p-泛滤子G并满足ψ’)。
对于每一个扩张v并定义性质ψ的世界w，我们在V +中有一个? = con(t + ψ)的证明码。
特别是，我们可能有:
集合-类属扩展('' w是s.t. w包含一个p-类属G超过V并满足ψ’)
1.类通用扩展(如上，有一些修改)
2.超类-泛型扩展(同上)
3.V的各种强制扩张
4.1中定义的所有模型的内部模型。-4
通过使用上述编码，我们可以产生所有“相关”种类的宇宙，也就是说，V的所有“相关”宽度扩展。
因此，约束2也将被满足:所有“相关”种类的模型都将属于(宽度)多元宇宙。
在v-逻辑中，我们有:如果bSt + ?(其中bSt是我们的基础理论)是一致的，那么存在v的外部模型w，使得w |= ψ。
非正式地说，多元宇宙可以被视为一棵树:在树根处，我们选择了bSt，在每个节点处，一个con(bSt + ?)陈述，其中?断言ψ是一些集合论真理的进一步片段
提醒一句:在这个阶段，我们并没有假设w真的“存在”；只知道它可以用V +中的理论t来处理
假设γv?和γv(?→ψ)则γvψ。
推广如果γv(?→ψ(vn))和VN在?有界γv(?→?vnψ(vn)).
v法则如果γv ?(/v0)对于每一个∈ V那么γv ?v0(v0)→?(v0)).
请注意，在符号V ?中，如果γv?表示t = ?.，则句子可