由v法则证明
就约束3而言，我们有以下内容:
给定任意无限语言Lk，λ，其中λ ＜ k，且k ≥ w1，对于所有句子σ，∈∈lk，λ，使得∈σ，如果n为任意长度，则|= σ不隐含▎σ
V-逻辑的不完全性是一个特例。
我们有以下内容:
1.如果v是不可数的，那么有γ，?使得γ| = v?aγv ?.
2.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。
3.因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。
4.如果v在我们的v-逻辑多元宇宙理论t中是不可数的，那么就没有“真正的”外部模型w . s . t . v .?w，也就是说，没有断言其存在的v-逻辑理论的v-逻辑语义对应物。
因此，如果V是不可数的，约束3不满足，约束2仅在语法上完全满足:我们只能通过断言它们存在的理论来表示V的扩展。
修正1(超宇宙):最简单的解决方案是假设V是可数的(V-逻辑对于V可数是完整的)。
然而，这在哲学上是有问题的。
修正2:我们满足于(公理化的)理论。由于各种原因，这种修复似乎更好，因为:
多元宇宙将在没有任何‘直觉’的情况下发展
我们仍然有多元宇宙成员的清晰表述
从历史上看，关注公理而不是语义在许多方面已经被证明是足够的
对于?的每一个陈述和地面宇宙的每一个外部模型如果|= ?，那么在v-逻辑中有一个?的证明
任何相容的V-逻辑理论t都有V中的模型。
这个公理将解决“不完全性问题”，确保每个纯语义陈述的V-逻辑中存在一个证明V
然而，目前还不清楚该公理应如何表述以显得“自然”，以及为什么它应被接受
更正式的说法是，?γ?| =?= ?].
因此，V逻辑多元宇宙理论可以被视为下列公理的集合:
1.基础集合理论(bSt)
2.(宽度多元宇宙)对所有ψ，和?=“w
?(英国夏令时+ ?)
|= ψ”(其中进一步的公理？例如:I(和细化)，完整性等。
如前所述，语言是Lk+，w，具有单独的常数:V
对于V和w，每个a ∈ V。
对于w，和无穷多个单独的常数a
增加一个高度多元宇宙(由顶端延伸的五)
使用更强的无穷逻辑:Lk，w且k(至少)a
难以接近的红衣主教(见下一张幻灯片)
附加公理:例如，多元宇宙公理，如I(极大性)
考虑“替代的”V-逻辑:例如，如果V = L，考虑L-逻辑多元宇宙:这看起来是一个人可以拥有的最广泛的基于V-逻辑的多元宇宙概念(因为所有与L兼容的宇宙也与L的任何扩展兼容)
考虑Vw逻辑。这相当于V-逻辑，只是这里V
仅仅是秩初始段Vw
这个逻辑是完整的(因为Lw1，w中的w-完备性定理)
现在，考虑下一个完整的无限逻辑Lk，w，其中k
至少是很难接近的。
问:有可能基于Lk，w定义一个vk-逻辑吗
也是完整的。
后一点导致以下可能的约束\/原则:
给定v的一个延拓，比如说v∫，s . t . v .?v∫，每当有一个w延拓V s.t. w |= ?，我们就有一个对应的w∫，延拓v∫s . t . w∫| = ?.
cUh断言，如果我们用一个更大的V *代替V，围绕一个更大的V *构建的多元宇宙不会减少与V兼容的真理集，也就是说，V *拥有与V一样多的兼容宇宙。
cUh也可以被看作是V的一个独立的和新的极大性原理(可能导致V成为V逻辑多元宇宙的‘极大核心’？).
(问题1)考虑不同